Esta asignatura corresponde al quinto semestre de la Licenciatura en Educación Secundaria y su estudio contribuye a la formación disciplinaria en el campo de la aritmética y la geométrica, así como a la formación didáctica, por el tipo de actividades que los estudiantes resuelven y/o analizan.
El programa se divide en cuatro bloques, de los cuales el primero centra la atención en el desarrollo histórico de la medición y de las unidades que se han utilizado para expresar medidas, así como en el tipo de errores que se cometen al medir.
El segundo bloque se refiere al estudio de dos magnitudes muy comunes: la superficie y el perímetro; se pone énfasis en la construcción de formulas que permiten realizar cálculos de manera eficiente. Cuando se habla de la construcción de formulas debe quedar claro el propósito de que los estudiantes intenten deducir formulas. De otras más simples, de manera que no haya necesidad de memorizarlas; por otra parte, se pretende que los alumnos recurran a descomponer figuras en otras más simples para calcular sus áreas. Otro aspecto importante de este bloque es el análisis de relaciones entre áreas de figuras inscritas o circunscritas y el área lateral de diversos cuerpos geométricos.
El tercer bloque se refiere al estudio de la relación entre la capacidad y el volumen y a su medición en cuerpos regulares e irregulares. Se trata de que los estudiantes amplíen sus recursos para calcular el volumen o la capacidad de una gran variedad de cuerpos u objetos y por distintos medios. Como en el bloque anterior, la deducción de formulas para calcular volúmenes o capacidades es un aspecto importante a tratar.
El cuarto y último bloque se refiere al estudio de otras magnitudes, tanto fundamental como derivadas; algunas de ellas han sido poco estudiadas en los niveles escolares anteriores y por lo mismo es necesario analizarlas con cuidado. Tal es el caso de la intensidad luminosa, la intensidad de corriente eléctrica, la cantidad de sustancia, la densidad, entre otras.
Desde el punto de vista didáctico se hace la misma recomendación para todas las magnitudes, en el sentido de analizar el significado de las unidades de medida, de las relaciones que se establecen entre ellas y de las formulas que se pueden usar para calcular medidas. Todo esto se hace con la finalidad de evitar el aprendizaje memorístico que, como sabemos, carece de funcionalidad.
El estudio de las magnitudes que se derivan de la relación entre magnitudes fundamentales. Como es el caso de la velocidad. Representa una dificultad mayor para los estudiantes, por: el cálculo dimensional que es necesario hacer. Un caso simple es el área que resulta del producto de dos longitudes, pero sin duda hay otros casos más complejos. Como la aceleración, que relaciona la velocidad con el tiempo En torios estos casos es importante que los estudiantes resuelvan una gran variedad de problemas y analicen diversos procedimientos.
El programa se divide en cuatro bloques, de los cuales el primero centra la atención en el desarrollo histórico de la medición y de las unidades que se han utilizado para expresar medidas, así como en el tipo de errores que se cometen al medir.
El segundo bloque se refiere al estudio de dos magnitudes muy comunes: la superficie y el perímetro; se pone énfasis en la construcción de formulas que permiten realizar cálculos de manera eficiente. Cuando se habla de la construcción de formulas debe quedar claro el propósito de que los estudiantes intenten deducir formulas. De otras más simples, de manera que no haya necesidad de memorizarlas; por otra parte, se pretende que los alumnos recurran a descomponer figuras en otras más simples para calcular sus áreas. Otro aspecto importante de este bloque es el análisis de relaciones entre áreas de figuras inscritas o circunscritas y el área lateral de diversos cuerpos geométricos.
El tercer bloque se refiere al estudio de la relación entre la capacidad y el volumen y a su medición en cuerpos regulares e irregulares. Se trata de que los estudiantes amplíen sus recursos para calcular el volumen o la capacidad de una gran variedad de cuerpos u objetos y por distintos medios. Como en el bloque anterior, la deducción de formulas para calcular volúmenes o capacidades es un aspecto importante a tratar.
El cuarto y último bloque se refiere al estudio de otras magnitudes, tanto fundamental como derivadas; algunas de ellas han sido poco estudiadas en los niveles escolares anteriores y por lo mismo es necesario analizarlas con cuidado. Tal es el caso de la intensidad luminosa, la intensidad de corriente eléctrica, la cantidad de sustancia, la densidad, entre otras.
Desde el punto de vista didáctico se hace la misma recomendación para todas las magnitudes, en el sentido de analizar el significado de las unidades de medida, de las relaciones que se establecen entre ellas y de las formulas que se pueden usar para calcular medidas. Todo esto se hace con la finalidad de evitar el aprendizaje memorístico que, como sabemos, carece de funcionalidad.
El estudio de las magnitudes que se derivan de la relación entre magnitudes fundamentales. Como es el caso de la velocidad. Representa una dificultad mayor para los estudiantes, por: el cálculo dimensional que es necesario hacer. Un caso simple es el área que resulta del producto de dos longitudes, pero sin duda hay otros casos más complejos. Como la aceleración, que relaciona la velocidad con el tiempo En torios estos casos es importante que los estudiantes resuelvan una gran variedad de problemas y analicen diversos procedimientos.
Programa
Bloque I. Medición y aproximación Temas
1. Antecedentes históricos de la medición.
2. Unidades convencionales de medida. Sistema internacional de medidas; múltiplos y submúltiplos. Conversiones a unidades de otros sistemas (sistema ingles).
3. Análisis de errores e incertidumbres en la medición.
Bloque II. Medición de longitudes y superficies (perímetro y área). Temas
1. Antecedentes históricos de la medición.
2. Unidades convencionales de medida. Sistema internacional de medidas; múltiplos y submúltiplos. Conversiones a unidades de otros sistemas (sistema ingles).
3. Análisis de errores e incertidumbres en la medición.
Bloque II. Medición de longitudes y superficies (perímetro y área). Temas
1. Justificación de diferentes formulas para calcular el perimetro y el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares (por ejemplo, calcular el área del triangulo a partir de: su base y su altura, la medida de sus lados, etcétera).
2. Perímetro y superficie de figuras irregulares y de figuras curvilíneas.
3. Relación entre el área de distintas figuras geométricas. Figuras inscritas o circunscritas (por ejemplo: investigar la relación entre la superficie de un círculo inscrito en un cuadrado y la superficie de ese cuadrado).
4. Área lateral y total de prismas y pirámides, superficie cilíndrica, cónica y esférica.
2. Perímetro y superficie de figuras irregulares y de figuras curvilíneas.
3. Relación entre el área de distintas figuras geométricas. Figuras inscritas o circunscritas (por ejemplo: investigar la relación entre la superficie de un círculo inscrito en un cuadrado y la superficie de ese cuadrado).
4. Área lateral y total de prismas y pirámides, superficie cilíndrica, cónica y esférica.
Bloque III. Medición de capacidad y volumen Temas
1. Justificación de las formulas para calcular el volumen de prismas, pirámides, conos, poliedros regulares y la esfera.
2. Calculo del volumen de cuerpos oblicuos (Principio de Cavalieri).
3. Relación entre volumen y capacidad.
4. Relación entre el volumen de distintos cuerpos (por ejemplo: investigar la relación entre el volumen de la esfera más grande que puede ser contenida en un cubo respecto al volumen de ese cubo).
Bloque IV. Otras magnitudes Temas
1. Magnitudes fundamental: la masa, el tiempo y la temperatura.
2. Magnitudes derivadas: velocidad, fuerza. peso, resistencia, densidad, tasa, porcentaje, etcétera.
Bibliografía
Del Olmo e: al. (1993), Superficie y volumen. ¿algo mas que el trabajo con formulas?, Madrid. Sntesis.
Gracia et al. (1998) geometría y experiencias, madra, addison Wesley Longman.
Rivaud (1996), Geometría Intuitiva 2. Aéreas, volúmenes y centros de gravedad, México, Limusa. SEP (1997), Libro para el maestro. Matemáticas. Educación Secundaria, México.
— (1995), Libro para el maestro. Física. Educación Secundaria, México.
— (2000), Fichero de Actividades didácticas. Matemáticas. Educación Secundaria, 2a ed.,
México.
— (2000), Secuencia y organización de contenidos. Matemáticas. Educación Secundaria, 2J ed., México.
PROPOSITOS GENERALES
Al finalizar el estudio de los contenidos que contempla este pro-grama, se espera que los estudiantes normalistas:
1.- Adquieran los conocimientos de la geometría que involucran los aspectos relativos a la medici6n que la asigna-tura contempla, y que reforzaran el acervo matemático que requiere el normalista para la enseñanza en la escuela secundaria.
2.- Desarrollen la habilidad de generar nuevos problemas relativos a situaciones que involucren el concepto de medida en sus diferentes aspectos.
3. — Vinculen y apliquen los contenidos de esta asignatura, con otras del plan de estudios de Normal Superior, así como con diversas ramas del conocimiento en general.
ORIENTACIONES DIDACTICAS.
El desarrollo de la asignatura, contempla dos etapas:
Contempla dos etapas las cuestiones teóricas y las relevantes a la práctica.
Para la primera se sugiere que el estudiante efectúen las lecturas indicadas para cada bloque ya que estas representan el sustento teórico y proporcionan los elementos básicos que regulan la enseñanza de la geometría que va desde sus antecedentes históricos hasta estrategias o propuestas de enseñanza.
Es fundamental fomentar entre nuestros educandos, los hábitos de organización, limpieza, buena ortografía, reducción coherente los cueles deberán verse reflejado en los reportes de lecturas o en ensayos; asi como también la expresión tanto oral como escrita.
Para la segunda etapa de práctica, se recomienda fomentar actitudes de investigación, colaboración, autonomía, etc. Promoviendo en todo momento las habilidades propias del pensamiento matemático tales como: inferir, deducir, maginar, estimar, calcular, argumentar, entre otras.
La investigación de las cuestiones prácticas y teorías, para la enseñanza- aprendizaje de la geometría, proporcionan los elementos necesarios para entender de forma holística lo referente a algunos contenidos de geometría de secundaria.
BLOQUE 1.
TEMA 1.- Antecedentes históricos de la medición.
ACTIVIDADES.
I.- Con base en la lectura del documento de Margaret F. Willerding, "Breve Historia de la Medición," elabora una nota crítica y posteriormente contesta correctamente lo siguiente:
1) ¿Qué es medir?
2) ¿Qué es lo que es susceptible de medir de los objetos? Ejemplifique.
3) Explique como mediría usted....
a) ¿La belleza? (Suponga que Ud. funge como jurado en un concurso de belleza).
b) ¿La honradez?
c) Lo romántico?
4) Explique que es una unidad de medida.
5) Si la lectura de las medidas se consideraran solo con un decimal, ¿qué múltiplo o submúltiplo del metro seria más coherente para medir:
a) La estatura de un hombre.
b) El largo de una habitación.
c) La distancia entre dos poblados de un mismo municipio.
d) El grosor de una hoja de papel.
6) Porque no es el kilometro una unidad coherente para medir el grosor de un cabello?
7) porque el milímetro no es una unidad adecuada para medir la distancia de la Tierra a la Luna?
TEMA 1.
ACTIVIDADES. –
8) ¿Por que razón las primeras unidades de medidas lineales que utilizó el hombre fueron probablemente: el codo, la palma, el palmo, el digito, el pie y la mano?
9) Complete las siguientes equivalencias:
1 Codo del tiempo de Noé = ................................................................................................ plg.
1 Codo Real de Egipto =................................................................ _____________________ plg.
1 Codo Olímpico de Grecia = .......................................................... _____________________ plg.
Según el texto, ¿a qué se debe que haya estas diferencias?
10) Denote las dimensiones del Arca de Noe" (largo, ancho y alto) en metros.
11) Calcula las siguientes equivalencias:
1 codo = ________________________ palmos. 1 codo = ______________________________ Palmas.
1 codo = ________________________ digitos. 1 palmo = _____________________________ palmas.
1 palma = _______________________ digitos.
12) Dos amigos definen sus propias unidades de longitud lara medir el largo de una mesa. Uno de ellos dice, - La mesa mide 36 fuys.-; el otro agraga, -La mesa mide 42 pins.-
Con base en estas aseveraciones, calcula las equivalencias:
1 f uy = ___________________________________ pins.
1 pin = fuys.
13) Matemáticamente, .que interpretación se le da al concepto de área?
14) Explique que" inconvenientes, dificultades o complicaciones se presentarían, si para la medida del área de figuras se estableciera como unidad la región que encierra un triangulo equilátero de 1 cm de lado (llamémosle: "triag") en lugar del 2cm?
15) ¿Cual es el posible origen del grado sexagesimal como medida angular?
16) Enuncie la definici6n básica de Metro y la definición actual que da la Física. (Investigue donde sea necesario y anote las referencias.)
Contempla dos etapas las cuestiones teóricas y las relevantes a la práctica.
Para la primera se sugiere que el estudiante efectúen las lecturas indicadas para cada bloque ya que estas representan el sustento teórico y proporcionan los elementos básicos que regulan la enseñanza de la geometría que va desde sus antecedentes históricos hasta estrategias o propuestas de enseñanza.
Es fundamental fomentar entre nuestros educandos, los hábitos de organización, limpieza, buena ortografía, reducción coherente los cueles deberán verse reflejado en los reportes de lecturas o en ensayos; asi como también la expresión tanto oral como escrita.
Para la segunda etapa de práctica, se recomienda fomentar actitudes de investigación, colaboración, autonomía, etc. Promoviendo en todo momento las habilidades propias del pensamiento matemático tales como: inferir, deducir, maginar, estimar, calcular, argumentar, entre otras.
La investigación de las cuestiones prácticas y teorías, para la enseñanza- aprendizaje de la geometría, proporcionan los elementos necesarios para entender de forma holística lo referente a algunos contenidos de geometría de secundaria.
BLOQUE 1.
TEMA 1.- Antecedentes históricos de la medición.
ACTIVIDADES.
I.- Con base en la lectura del documento de Margaret F. Willerding, "Breve Historia de la Medición," elabora una nota crítica y posteriormente contesta correctamente lo siguiente:
1) ¿Qué es medir?
2) ¿Qué es lo que es susceptible de medir de los objetos? Ejemplifique.
3) Explique como mediría usted....
a) ¿La belleza? (Suponga que Ud. funge como jurado en un concurso de belleza).
b) ¿La honradez?
c) Lo romántico?
4) Explique que es una unidad de medida.
5) Si la lectura de las medidas se consideraran solo con un decimal, ¿qué múltiplo o submúltiplo del metro seria más coherente para medir:
a) La estatura de un hombre.
b) El largo de una habitación.
c) La distancia entre dos poblados de un mismo municipio.
d) El grosor de una hoja de papel.
6) Porque no es el kilometro una unidad coherente para medir el grosor de un cabello?
7) porque el milímetro no es una unidad adecuada para medir la distancia de la Tierra a la Luna?
TEMA 1.
ACTIVIDADES. –
8) ¿Por que razón las primeras unidades de medidas lineales que utilizó el hombre fueron probablemente: el codo, la palma, el palmo, el digito, el pie y la mano?
9) Complete las siguientes equivalencias:
1 Codo del tiempo de Noé = ................................................................................................ plg.
1 Codo Real de Egipto =................................................................ _____________________ plg.
1 Codo Olímpico de Grecia = .......................................................... _____________________ plg.
Según el texto, ¿a qué se debe que haya estas diferencias?
10) Denote las dimensiones del Arca de Noe" (largo, ancho y alto) en metros.
11) Calcula las siguientes equivalencias:
1 codo = ________________________ palmos. 1 codo = ______________________________ Palmas.
1 codo = ________________________ digitos. 1 palmo = _____________________________ palmas.
1 palma = _______________________ digitos.
12) Dos amigos definen sus propias unidades de longitud lara medir el largo de una mesa. Uno de ellos dice, - La mesa mide 36 fuys.-; el otro agraga, -La mesa mide 42 pins.-
Con base en estas aseveraciones, calcula las equivalencias:
1 f uy = ___________________________________ pins.
1 pin = fuys.
13) Matemáticamente, .que interpretación se le da al concepto de área?
14) Explique que" inconvenientes, dificultades o complicaciones se presentarían, si para la medida del área de figuras se estableciera como unidad la región que encierra un triangulo equilátero de 1 cm de lado (llamémosle: "triag") en lugar del 2cm?
15) ¿Cual es el posible origen del grado sexagesimal como medida angular?
16) Enuncie la definici6n básica de Metro y la definición actual que da la Física. (Investigue donde sea necesario y anote las referencias.)
CONCEPTOS MATEMÁTICOS
ENFOQUE HISTÓRICO
MARGARET F. WILLERDING
C0MPAÑIA EDITORIAL CONTINENTAL, S. A. MÉXICO - ESPAÑA - ARGENTINA - CHILE
----------------------------------------------------------------
---------------------------------
ENFOQUE HISTÓRICO
MARGARET F. WILLERDING
C0MPAÑIA EDITORIAL CONTINENTAL, S. A. MÉXICO - ESPAÑA - ARGENTINA - CHILE
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarfavor de duplicar e imprimir las imagenes para
ResponderEliminarque le puedan dar lectura al documento